Question

某公司經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，每件甲種進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元，每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共20件，所用資金不低于216萬(wàn)元，不高于224萬(wàn)元．
（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
（3）若用（2）中所得的最大利潤(rùn)再進(jìn)貨，請(qǐng)列出所有進(jìn)貨方案及相應(yīng)利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（20-x）件，根據(jù)每件甲種進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元，每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)和資金不低于216萬(wàn)元，不高于224萬(wàn)元列出不等式組，求出x的值，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案；
（2）根據(jù)（1）的購(gòu)買(mǎi)方案分別求出各自的獲利，即可得出哪種方案可獲得最大利潤(rùn)；
（3）設(shè)甲種商品購(gòu)a件，則乙種商品購(gòu)b件，根據(jù)（2）列出不等式，再根據(jù)a，b均為非負(fù)整數(shù)，即可得出所有進(jìn)貨方案及相應(yīng)利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（20-x）件，由題意得

12x+8(20-x)≥216 12x+8(20-x)≤214

，
解得：14≤x≤16，
∵x為整數(shù)，
∴x=14、15、16，
則有三種進(jìn)貨方案：
方案1：甲種商品購(gòu)買(mǎi)14件，乙種商品購(gòu)買(mǎi)6件，
方案2：甲種商品購(gòu)買(mǎi)15件，乙種商品購(gòu)買(mǎi)5件，
方案3：甲種商品購(gòu)買(mǎi)16件，乙種商品購(gòu)買(mǎi)4件；

（2）方案1的獲利：（14.5-12）×14+（10-8）×6=47（萬(wàn)元），
方案2的獲利：（14.5-12）×15+（10-8）×5=47.5（萬(wàn)元），
方案1的獲利：（14.5-12）×16+（10-8）×4=48（萬(wàn)元），
則選擇方案3可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為48萬(wàn)元；

（3）設(shè)甲種商品購(gòu)a件，則乙種商品購(gòu)b件，由（2）得：12a+8b≤48，
∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，
∴

方案	a件	b件	利潤(rùn)（萬(wàn)元）
①	0	6	2.5×0+2×6=12
②	1	4	2.5×1+2×4=10.5
③	2	3	2.5×2+2×3=11
④	3	1	2.5×3+2×1=9.5
⑤	4	0	2.5×4+2×0=10

故購(gòu)進(jìn)甲0件，乙6件，最大利潤(rùn)為12萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意x為整數(shù)．