Question

某公司經(jīng)營甲乙兩種商品，每件甲種進價12萬元，售價14.5萬元，每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，準備購進甲乙兩種商品共20件，所用資金不低于216萬元，不高于224萬元．
（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）若用（2）中所得的最大利潤再進貨，請列出所有進貨方案及相應(yīng)利潤．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（20-x）件，根據(jù)每件甲種進價12萬元，售價14.5萬元，每件乙種商品進價8萬元，售價10萬和資金不低于216萬元，不高于224萬元列出不等式組，求出x的值，即可得出購買方案；
（2）根據(jù)（1）的購買方案分別求出各自的獲利，即可得出哪種方案可獲得最大利潤；
（3）設(shè)甲種商品購a件，則乙種商品購b件，根據(jù)（2）列出不等式，再根據(jù)a，b均為非負整數(shù)，即可得出所有進貨方案及相應(yīng)利潤．

解答：解：（1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（20-x）件，由題意得

12x+8(20-x)≥216 12x+8(20-x)≤214

，
解得：14≤x≤16，
∵x為整數(shù)，
∴x=14、15、16，
則有三種進貨方案：
方案1：甲種商品購買14件，乙種商品購買6件，
方案2：甲種商品購買15件，乙種商品購買5件，
方案3：甲種商品購買16件，乙種商品購買4件；

（2）方案1的獲利：（14.5-12）×14+（10-8）×6=47（萬元），
方案2的獲利：（14.5-12）×15+（10-8）×5=47.5（萬元），
方案1的獲利：（14.5-12）×16+（10-8）×4=48（萬元），
則選擇方案3可獲得最大利潤，最大利潤為48萬元；

（3）設(shè)甲種商品購a件，則乙種商品購b件，由（2）得：12a+8b≤48，
∵a，b均為非負整數(shù)，
∴

方案	a件	b件	利潤（萬元）
①	0	6	2.5×0+2×6=12
②	1	4	2.5×1+2×4=10.5
③	2	3	2.5×2+2×3=11
④	3	1	2.5×3+2×1=9.5
⑤	4	0	2.5×4+2×0=10

故購進甲0件，乙6件，最大利潤為12萬元．

點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意x為整數(shù)．