【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時,折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動;
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)①菱形BFEP的邊長為cm;②點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離為2cm.
【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)得出PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,由平行線的性質(zhì)得出∠BPF=∠EFP,證出∠EPF=∠EFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出結(jié)論;
(2)①由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°,由對稱的性質(zhì)得出CE=BC=5cm,在Rt△CDE中,由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD﹣DE=1cm;在Rt△APE中,由勾股定理得出方程,解方程得出EP=cm即可;
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時,點(diǎn)E離點(diǎn)A最近,由①知,此時AE=1cm;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn),此時四邊形ABQE為正方形,AE=AB=3cm,即可得出答案.
試題解析:解:(1)∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP,∴EP=EF,∴BP=BF=EF=EP,∴四邊形BFEP為菱形;
(2)①∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°.∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱,∴CE=BC=5cm.在Rt△CDE中,DE==4cm,∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm.
在Rt△APE中,AE=1,AP=3﹣PB=3﹣PE,∴EP2=12+(3﹣EP)2,解得:EP=cm,∴菱形BFEP的邊長為cm;
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時,如圖2:
點(diǎn)E離點(diǎn)A最近,由①知,此時AE=1cm;
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,如圖3所示:
點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn),此時四邊形ABQE為正方形,AE=AB=3cm,∴點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離為2cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于_______.
【答案】10或6
【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,
如圖1所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時BC=BD+CD=8+2=10;
如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時BC=BD-CD=8-2=6,
則BC的長為6或10.
【題型】填空題
【結(jié)束】
12
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盈盈同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,________________________
求證:________________________
(1)填空,補(bǔ)全已知和求證
(2)按盈盈的想法寫出證明
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,且∠DBF=15°,求證:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1 , 并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2 , 并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時,過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(秒).
(1)求點(diǎn)N落在BD上時t的值;
(2)直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論:
①a=40,m=1;
②乙的速度是80km/h;
③甲比乙遲 h到達(dá)B地;
④乙車行駛 小時或 小時,兩車恰好相距50km.
正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,延長BA至點(diǎn)F,使BF=AC,連接DF,∠DBA的平分線交DF于點(diǎn)P,連接PA.PO,如果AB=,那么PA2+PO2=______.
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