Question

快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；
（2）快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是多少千米？
（3）兩車出發(fā)后幾小時(shí)相距的路程為200千米？請(qǐng)直接寫出答案．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間及路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由題意可以求出快車的速度就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線BC的解析式和直線EF的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
慢車的速度為：480÷（9-1）=60千米/時(shí)，
∴a=60×（7-1）=360千米．
答：慢車的行駛速度為60千米/時(shí)，a的值為360千米；

（2）由題意，得
5×60=300，
∴D（5，300），設(shè)y_OD=k₁x，由題意，得
300=5k₁，
∴k₁=60，
∴y_OD=60x．
∵快車的速度為：（480+360）÷7=120千米/時(shí)．
∴480÷120=4小時(shí)．
∴B（4，0），C（8，480）．
設(shè)y_AB=k₂x+b，由題意，得

480=b 0=4k2+b

，
解得：

k2=-120 b=480

，
∴y_AB=-120x+480
∴

y=60x y=-120x+480

，
解得：

x= 8 3 y=160

．
∴480-160=320千米．
答：快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米；

（3）設(shè)直線BC的解析式為y_BC=k₃x+b₃，由題意，得

360=7k3+b3 480=8k3+b3

，
解得：

k3=120 b3=-480

，
∴y_BC=120x-480；
設(shè)直線EF的解析式為y_EF=k₄x+b₄，由題意，得

360=7k4+b4 480=9k4+b4

，
解得：

k4=60 b4=-60

，
∴y_EF=60x-60．
當(dāng)60x-（-120x+480）=200時(shí)，
解得：x=

34

9

；
當(dāng)60x-（-120x+480）=-200時(shí)
解得：x=

14

9

；
當(dāng)120x-480-（60x-60）=200時(shí)，
解得：x=

31

3

＞9（舍去）．
當(dāng)120x-480-（60x-60）=-200時(shí)
解得：x=

11

3

＜4（舍去）；
當(dāng)120x-480-60x=-200時(shí)
解得：x=

14

3

．
綜上所述：兩車出發(fā)

14

9

小時(shí)、

34

9

小時(shí)或

14

3

小時(shí)時(shí)，兩車相距的路程為200千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．