Question

【題目】 如圖，P是⊙O外任意一點，PA、PB分別與⊙O相切與點A、B，OP與⊙O相交于點M．則點M是△PAB的（　　）

A.三條高線的交點

B.三條中線的交點

C.三個角的角平分線的交點

D.三條邊的垂直平分線的交點

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OA和AM，根據(jù)題意可得，求出∠OAP＝90°，進而得到∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，由半徑相等可以得到∠OAM＝∠AMO，所以∠PAM＝∠BAM，即可得出答案.

解：∵PA、PB分別與⊙O相切與點A、B，

∴∠APO＝∠BPO，PA＝PB，

∴AB⊥OP，

連接OA，AM，

則∠OAP＝90°，

∴∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，

∵OA＝OM，

∴∠OAM＝∠AMO，

∴∠PAM＝∠BAM，

則點M是△PAB的三個角的角平分線的交點，

故選：C．