Question

已知等腰梯形的上底長(zhǎng)為3，下底長(zhǎng)為7，且下底角為60°，則其腰長(zhǎng)為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先過(guò)A、D分別做AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別是E、F，由于四邊形ABCD是等腰梯形，易得AB=CD，AD∥BC，而AE⊥BC，DF⊥BC，易證四邊形AEFD是矩形，從而可知EF=AD=3，BE=CF，進(jìn)而可求BE、CF，在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=2根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示，過(guò)A、D分別做AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別是E、F，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DFE=∠EAD=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，BE=CF=

1

2

（7-3）=2，
在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=2，
∴AB=

BE

cos60°

=

2

1 2

=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．