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【題目】如圖,O為矩形ABCD的對角線BD的中點,點EAD上,連接EB、EO,BD平分∠EBC,點FBE上,tanOFEtanABD,若AE=3EF,CD=3,則OD的長為______

【答案】

【解析】

分別過點OOGEF于點GOMBC于點M,延長MOAD于點N,則MNAD,先由等角對對邊證明BE=ED.然后根據角度的相互轉化得出∠BEO=OFE,從而有EO=FO,再根據等腰三角形三線合一的性質得出EG=FG,設EG=FG=a,用含a的式子表示出AE,BE的長,在RtABE中,利用勾股定理可得出關于a的方程,從而可得出a的值,進行可得出AD的長,最后在RtABD中,可求出BD的長,利用OD=BD即可得出結果.

解:分別過點OOGEF于點G,OMBC于點M,延長MOAD于點N,

∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=C=A=90°,AB=CD=3ADBC,

∴∠DBC=EDB,MNAD

BD平分∠EBC,∴∠EBD=DBC

∴∠EBD=EDB,∴BE=ED,

OBD的中點,∴EOBD,∠BEO=DEO

設∠EBO=OBM=x,則∠ABD=90°-x,

tanOFEtanABD,

∴∠OFE=ABD=90°-x

EOBD,∴∠BEO=90°-EBO=90°-x

∴∠BEO=OFE,∴OF=OE,又OGEF,∴EG=FG

EG=FG=a,則EF=2a,∴AE=3EF=6a

EO平分∠BED,OGBEONED,∴OG=ON,又OE=OE,

RtEGORtENO,∴EN=EG=a,

AN=AE+EN=7a

OBD中點,NOAB,∴NAD的中點,∴ND=AN=7a,

ED=EN+DN=8a=BE,

RtABE中,由勾股定理得,AE2+AB2=BE2,

6a2+32=8a2,解得a2=

AD2=4AN2=4×49a2=63,

RtABD中,由勾股定理得,BD==,

OD=BD=

故答案為:

練習冊系列答案
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1)在乙組學生成績統(tǒng)計圖中,8分所在的扇形的圓心角為___________

2)請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表:

平均數

方差

眾數

中位數

優(yōu)秀率

甲組

7

1.8

7

7

乙組

1.36

3)你認為那組成績較好?從以上信息中寫出兩條支持你的選擇

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1)寫出AB兩點的坐標;

2)設的面積為S,試求出St之間的函數關系式,并求出當t為何值時,的面積最大;

3)當t為何值時,以點A,P,Q為頂點的三角形與相似?并直接寫出此時點Q的坐標.

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【題目】已知反比例函數,在下列結論中,不正確的是( 。

A.圖象必經過點(4,

B.圖象過第一、三象限

C.x-1,則y-6

D. 是圖象上的兩點, ,則

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【題目】ABC內接于⊙O,AB=ACBDAC,垂足為點D,交⊙O于點E,連接AE


1)如圖1,求證:∠BAC=2CAE
2)如圖2,射線AO交線段BD于點F,交BC邊于點G,連接CE,求證:BF=CE
3)如圖3,在(2)的條件下,連接CO并延長,交線段BD于點H,交⊙O于點M,連接FM,交AB邊于點N,若BH=DH,四邊形BHOG的面積為5,求線段MN的長.

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1)根據圖象信息,當t   分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘,乙的速度為   /分鐘;

2)圖中點A的坐標為   ;

3)求線段AB所直線的函數表達式;

4)在整個過程中,何時兩人相距400米?

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【題目】如圖,在扇形中,,上一點,連接于點,過點于點.,則的長是( )

A.B.C.D.

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