Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0）．將點(diǎn)P₀繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)P₁，延長(zhǎng)OP₁到點(diǎn)P₂，使OP₂=2OP₁；再將點(diǎn)P₂繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)P₃，延長(zhǎng)OP₃到點(diǎn)P₄，使OP₄=2OP₃，…，如此進(jìn)行下去，則線段OP₂₀₁₄的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2²⁰¹⁴
• B． 2²⁰¹³
• C． 2¹⁰⁰⁷
• D． 2¹⁰⁰⁶

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，OP₀=1，OP₁=1，OP₂=2OP₁=2；OP₃=OP₂=2，OP₄=2OP₃=2²；OP₅=OP₄=2²，OP₆=2OP₅=2³；于是得到P點(diǎn)的角標(biāo)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，則此時(shí)OP的長(zhǎng)為2的n次冪，然后取n=1007即可．

解答 解：OP₀=1，OP₁=1，OP₂=2OP₁=2，
OP₃=OP₂=2，OP₄=2OP₃=2²，
OP₅=OP₄=2²，OP₆=2OP₅=2³，
…，
所以O(shè)P₂₀₁₄=2¹⁰⁰⁷．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義畫出幾何圖形．