【題目】如圖:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:CD=CB;
(2)如果⊙O的半徑為 ,求AB的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=OBA=45°,
∵∠AOC=150°,OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=15°,
∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠BOC=∠OBC=60°,
∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°,
∵CD是⊙O的切線,
∴OC⊥CD,
∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣(60°+75°)﹣60°﹣90°=75°,
∴∠CBD=∠D,
∴CB=CD
(2)解:∵∠AOB=2∠ACB=90°,OA=OB= ,
∴AB= =2.
【解析】(1)首先連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,由∠AOC=150°,易得△OBC是等邊三角形,又由過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,易求得∠CBD=∠D=75°,繼而證得結(jié)論;(2)由(1)可得△AOB是等腰直角三角形,又由⊙O的半徑為 ,即可求得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí),掌握過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心,以及對(duì)切線的性質(zhì)定理的理解,了解切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)x取何值時(shí),y>0?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|= ;表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|= ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a= .
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當(dāng)a= 時(shí),|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水池有三個(gè)流量相同的注排兩用水管,開一個(gè)水管一個(gè)小時(shí)注排水立方米.假設(shè)先開一個(gè)進(jìn)水管注滿半池水,再同時(shí)開三個(gè)進(jìn)水管注滿另一半池水;排水時(shí),先用時(shí)間開三個(gè)水管同時(shí)排水,再用時(shí)間只開一個(gè)水管排水,把池中水排盡,這樣排完一池水所花時(shí)間比前面注滿一池水少用個(gè)小時(shí),水池的容積是________立方米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O的半徑是5cm,PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),∠PAB=60°.求AB的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)直七棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是,側(cè)棱長(zhǎng)是,觀察這個(gè)棱柱,請(qǐng)回答下列問題:
這個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面,它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同?側(cè)面的面積是多少?由此你可以猜想出棱柱有多少個(gè)面?
這個(gè)七棱柱一共有多少條棱?它們的長(zhǎng)度分別是多少?
這個(gè)七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)?
通過對(duì)棱柱的觀察,你能說出棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與的關(guān)系及棱的條數(shù)與的關(guān)系嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=-x,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-3,0).過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為________,按此作法進(jìn)行下去,點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com