Question

9．設(shè)關(guān)于x的二次方程3（m-1）x²-2（m+2）x-（m+1）=0有正整數(shù)根，求整數(shù)m．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程易得x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{m+1}{m-1}$，x=$\frac{m+1}{m-1}$為正整數(shù)，把x=$\frac{m+1}{m-1}$變形1+$\frac{2}{m-1}$，然后利用整數(shù)的整除性可確定m的值即可．

解答 解：3（m-1）x²-2（m+2）x-（m+1）=0
（3x+1）[（m-1）x-m-1]=0
解得x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{m+1}{m-1}$，
∵關(guān)于x的二次方程3（m-1）x²-2（m+2）x-（m+1）=0有正整數(shù)根，
∴x=$\frac{m+1}{m-1}$=1+$\frac{2}{m-1}$為正整數(shù)，
∴m-1=1或2時(shí)，x=$\frac{2}{m-1}$為正整數(shù)，則m=2或3，
即所有滿足條件的整數(shù)m的值為2或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．