Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答：解：（1）把A（2，5）分別代入y=

k

x

和y=x+b，得

k 2 =5 2+b=5

，
解得k=10，b=3；

（2）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），
∴OB=3，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，5），
∴AC=5，
∴S△AOB=

1

2

OB•AC=

1

2

×3×5=

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式．