Question

【題目】如圖，等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】BC＝6．

【解析】

連接AO，交BC于點(diǎn)E，連接BO，求出，根據(jù)垂徑定理得出OA⊥BC，BC＝2BE，設(shè)AE＝x，則BE＝3x，OE＝5﹣x，根據(jù)勾股定理得出方程（3x）2+（5﹣x）2＝52，求出方程的解即可．

連接AO，交BC于點(diǎn)E，連接BO，

∵AB＝AC，

∴，

又∵OA是半徑，

∴OA⊥BC，BC＝2BE，

在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，

∴，

設(shè)AE＝x，則BE＝3x，OE＝5﹣x，

在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2，

∴(3x)2+(5﹣x)2＝52，

解得：x1＝0(舍去)，x2＝1，

∴BE＝3x＝3，

∴BC＝2BE＝6．