Question

四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BE，CD=DF．
（1）如圖，若點E、F分別在CB、AD的延長線上，求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若點E、F分別在DA、BC的延長線上，（1）問中的結(jié)論還成立嗎？不必說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的AD∥BC，求出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；
（2）求出AE∥CF，證△EBA≌△FDC，推出AE=CF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，
∵AB=BE，CD=DF，
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：成立，
理由是：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠DAB=∠DCB，AD∥BC，
∵∠EAB+∠DAB=180°，∠DCB+∠DCF=180°，
∴∠EAB=∠DCF，
∵AB=BE，CD=DF，
∴∠BAE=∠EAB=∠DCF=∠DFC，
在△EBA和△FDC中

∠EAB=∠DCF ∠AEB=∠∠DFC AB=DC

∴△EBA≌△FDC（AAS），
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．