【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，以C為圓心，CF的長為半徑作圓，D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 2+1 D. 6

【答案】B

【解析】

點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．

點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，連接CD．

∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點(diǎn)．

∵E為BD的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD===2．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止 (同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ 　　　 ）

A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD相交于點(diǎn)F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．

（1）求∠AFC的度數(shù)；

（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以﹣1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'，B'，C'，并依次連接這三點(diǎn)，所得的△A'B'C'與原△ABC的位置關(guān)系是什么？

（3）在x軸上作出一點(diǎn)P，使得AP平分∠BAC．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：

任務(wù)：

（1）這種解方程組的方法稱為_____________；

（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是____________；（請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng)）

A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想

（3）小強(qiáng)的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)在哪一步？請(qǐng)你求出正確的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2anx+an2+n+3的頂點(diǎn)P在一條定直線l上．

（1）直接寫出直線l的解析式；

（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，存在確定的n的值，使拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，求此時(shí)n的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B，求的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，

（1）如圖1，若AD＝AC，求∠BDC；

（2）如圖2，點(diǎn)E在線段AC上，線段DE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)D正好和點(diǎn)B關(guān)于線段AC的中點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，

①證明：△PDE為直角三角形；

②連接BE、AD，若，直接寫出＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元。

(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?

(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買)，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

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