Question

已知，AB是⊙O直徑，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在⊙O上，且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的兩側(cè)，連結(jié)CD，BD．若∠OCD=22°，則∠ABD的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：分類討論

分析：按點(diǎn)D在直線OC左側(cè)、右側(cè)兩種情形分類討論，利用圓周角定理求解．

解答：解：由題意，
①當(dāng)點(diǎn)D在直線OC左側(cè)時(shí)，如答圖1所示．
連接OD，則∠1=∠2=22°，
∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=136°-90°=46°，
∴∠ABD=

1

2

∠AOD=23°；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線OC右側(cè)時(shí)，如答圖2所示．
連接OD，則∠1=∠2=22°；
并延長(zhǎng)CO，則∠3=∠1+∠2=44°．
∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，
∴∠ABD=

1

2

∠AOD=67°．
綜上所述，∠ABD的度數(shù)是23°或67°，
故答案為：23°或67°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，直觀解決問(wèn)題．