Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點P是線段AC上的一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q．設AP=x，S_△PCQ=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知條件得到PC=2-x，通過△PCQ∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$，求得CQ=4-2x，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC=2，AP=x，
∴PC=2-x，
∵PQ∥AB，
∴△PCQ∽△ACB，
∴$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$，
即：$\frac{2-x}{2}=\frac{CQ}{4}$，
∴CQ=4-2x，
∴y=$\frac{1}{2}$（2-x）（4-2x）=（x-2）²，
故選D．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得QC是解題的關鍵．