【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,M,N均在格點(diǎn)上.在線段上有一動(dòng)點(diǎn)B,以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,使,,G是一個(gè)小正方形邊的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B的位置滿足時(shí),求此時(shí)的長(zhǎng)_______;
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出一個(gè)點(diǎn)C,使其滿足線段最短,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的(不要求證明)____________.
【答案】; 見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形,作GH⊥MN于H,根據(jù)勾股定理即可求出CG;
(2)由(1)得,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線,當(dāng)GC垂直于直線時(shí),垂直即為所求點(diǎn),取格點(diǎn)H,D,E,F,連接,連接與格線交于T點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求
解:(1)如圖,作GH⊥MN于H,
由題意得,CH=,GH=1,
在中,
;
故答案為:
(2)如圖,取格點(diǎn)H,D,E,F,連接,連接與格線交于T點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點(diǎn),將△ABD 沿 BD 折疊,使點(diǎn) A 恰好落在 BC 上的 E 處,則折痕 BD 的長(zhǎng)是( )
A.5B.C.3 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,曲線經(jīng)過點(diǎn),直線與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象.
(1)求曲線的表達(dá)式;
(2)求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出圖象上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有_________個(gè),它們是___________.
(注:橫,縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),圖象包含邊界)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別在邊上,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束,以為斜邊作等腰直角三角形 (點(diǎn)按順時(shí)針排列) ,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是 __________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是的高, 直角的頂點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn), 交直線于點(diǎn)所在直線交直線于點(diǎn)F.
(1)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若G為AE的中點(diǎn),求tan∠EAF的值;
(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A坐標(biāo)為,與y軸交于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),拋物線的頂點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求b的值;
(3)在(1)的條件下,點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),直線、分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.請(qǐng)問是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,與x軸交于兩點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(Ⅰ)求點(diǎn)A,B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)已知P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①若軸,交拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)取最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,以AB為直徑的O交BC于D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是O的切線;
(2)若∠BAD=50°,AC=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,與BC交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB=2∠BAE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,BD=5,求BF的長(zhǎng).
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