Question

關(guān)于x的方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的兩實數(shù)根為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，則m=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：根據(jù)方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的兩實數(shù)根為x₁，x₂，得出x₁+x₂與x₁x₂的值，再根據(jù)x₁²+x₂²=3，即可求出m的值．

解答：解：∵方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的兩實數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m²-1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m-1）²-2（m²-1）=3，
解得：m₁=0，m₂=2，
∵方程有兩實數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-4（m²-1）≥0，
即m≤

5

4

∴m₂=2（不合題意，舍去），
∴m=0；
故答案為：0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．