Question

如圖，點A的坐標為（3，4），點O的坐標為（0，0），點B的坐標為（4，0）．
  （1）將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A₁O₁B₁，則點A₁的坐標為（

 

．

 

），△A₁O₁B₁的面積為

 

；
（2）將△AOB繞原點旋轉180°后得△A₂O₂B₂，則點A₂的坐標為（

 

，

 

）；
（3）將△AOB沿x軸翻折后得△A₃O₃B₃，則點A₃的坐標為（

 

，

 

）；
（4）以O為位似中心，按比例尺2：1將△AOB放大后得△A₄O₄B₄，若點B₄在x軸的負半軸上，則點A₄的坐標為（

 

，

 

），△A₄O₄B₄的面積為

 

．
（5）在（4）中，若點M（x，y）為線段AB上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標（

 

，

 

）．

Answer 1

考點：位似變換,翻折變換（折疊問題）,坐標與圖形變化-平移,坐標與圖形變化-旋轉

專題：

分析：（1）利用平移的性質進而得出點A₁的坐標，進而求出△A₁O₁B₁的面積；
（2）利用旋轉的性質得出對應點坐標即可；
（3）利用關于x軸對稱點的坐標性質得出即可；
（4）利用位似圖形的性質得出對應點坐標進而得出答案；
（5）利用位似圖形的性質，得出對應點坐標變化規(guī)律即可．

解答：解：（1）將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A₁O₁B₁，則點A₁的坐標為（2，4），
△A₁O₁B₁的面積為：

1

2

×4×4=8；
故答案為：2，4；8；

（2）將△AOB繞原點旋轉180°后得△A₂O₂B₂，則點A₂的坐標為（-3，-4）；
故答案為：-3，-4；

（3）將△AOB沿x軸翻折后得△A₃O₃B₃，則點A₃的坐標為（3，-4）；
故答案為：3，-4；

（4）以O為位似中心，按比例尺2：1將△AOB放大后得△A₄O₄B₄，若點B₄在x軸的負半軸上，
則點A₄的坐標為（-6，-8），△A₄O₄B₄的面積為：

1

2

×8×8=32；
故答案為：-6，-8；32；

（5）在（4）中，若點M（x，y）為線段AB上任一點，
寫出變化后點M的對應點M′的坐標（-2x，-2y）．
故答案為：-2x，-2y．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關鍵．