Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC．
（1）圖中有幾對(duì)相似三角形，請(qǐng)寫出來(lái)．
（2）請(qǐng)選擇其中的一對(duì)給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，以及公共角，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC；
（2）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，可得∠AED=ACB=90°，又由∠A是公共角，即可證得△ADE∽△ABC．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AED=ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC，
同理：△BCD∽△BAC，△ACD∽△ABC，△CDE∽△CAD，
∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC，
∴圖中有10對(duì)相似三角形．

（2）選擇△ADE∽△ABC，
證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AED=ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．