Question

18．完成下列各題
（1）如圖1△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：△ACD≌△AED．
（2）如圖2，∠1與∠D互余，CF⊥DF．求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DC=DE，由HL定理得出△ACD≌△AED；
（2）根據(jù)平角的定義得出∠1+∠CFD+∠2=180°，再由∠1與∠D互余，CF⊥DF得∠1=∠C，從而得出AB∥CD．

解答 證明：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
（2）∵CF⊥DF，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠1與∠D互余，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定以及平行線的判定，掌握全等三角形的判定方法以及平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．