Question

如圖1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側，D在C的右側，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線DE、BE交于點E，∠CBN=100°．
（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度數；
（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側，其他條件不變，若∠ADQ=n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：計算題

分析：（1）過點E作EF∥PQ，由平行線的性質及角平分線求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度數，
（2）過點E作EF∥PQ，由平行線的性質及角平分線求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度數，

解答：解：（1）如圖1，過點E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，
∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，
∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠EBM=

1

2

∠CBM=40°，∠EDP=

1

2

∠ADP=25°，
∵EF∥PQ，
∴∠DEF=∠EDP=25°，
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN．
∴∠FEB=∠EBM=40°
∴∠BED=20°+40°=65°．   
（2）如圖2，過點E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，
∴∠CBM=80°，
∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠EBM=

1

2

∠CBM=40°，∠EDQ=

1

2

∠ADQ=

1

2

n°，
∵EF∥PQ，
∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-

1

2

n°，
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN．
∴∠FEB=∠EBM=40°，
∴∠BED=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°．

點評：本題主要考查了平行線的性質，運用角平分線與平行線的性質相結合來求∠BED解題的關鍵．