【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

證法一：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證明:

證法一： ∵ CD∥AB，

∴ ∠A＝∠ACD＝60°．

∵ ∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

證法二： ∵ CD∥AB，

∴ ∠B＋∠BCD＝180°．

∵ ∠B＝60°，

∴ ∠BCD＝120°．

∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．

在△ABC中，

∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，，且點(diǎn)到的距離為，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，，易得到結(jié)論： ．

（1）把圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與不垂直時(shí)（如圖），上述結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．

（2）把圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí)：

①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形；

②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，之間的的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　 　cm；

（2）t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似；

（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），有、、三種不同型號(hào)的卡片若干張，其中型是邊長(zhǎng)為的正方形，型是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，型是邊長(zhǎng)為的正方形．

圖（1） 圖（2）

（1）若用型卡片張，型卡片張，型卡片張拼成了一個(gè)正方形（如圖（2）），此正方形的邊長(zhǎng)為_______，根據(jù)該圖形請(qǐng)寫(xiě)出一條屬于因式分解的等式：_________；

（2）若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，設(shè)需要類卡片張，類卡片張，類卡片張，則_______；

（3）現(xiàn)有型卡片張，型卡片張，型卡片張，從這張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？有幾種拼法？請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1

（2）化簡(jiǎn)：（a+1）2﹣a（a﹣2）

（3）解方程：x2+4x﹣5=0；

（4）2x2﹣3x﹣1=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖形變換中的數(shù)學(xué)，問(wèn)題情境：在課堂上，興趣學(xué)習(xí)小組對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD．探索發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖①，BC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖①，CD與AB的數(shù)量關(guān)系是 ；并說(shuō)明理由．

猜想驗(yàn)證：

（3）如圖②，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸：

（4）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（3）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖象，并直接寫(xiě)出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）按要求作圖：

①畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；

②畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2．

（2）回答下列問(wèn)題：

①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ；

②若P(a，b)為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ．

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