【題目】已知:如圖,是的平分線,點在上,,且點到的距離為,過點作,,垂足分別為,,易得到結(jié)論: .
(1)把圖中的繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)與不垂直時(如圖),上述結(jié)論是否成立?并說明理由.
(2)把圖中的繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)與的反向延長線相交于點時:
①請在圖中畫出圖形;
②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段,之間的的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
【答案】8;(1)成立,理由見解析;(2)①見解析,②不成立,
【解析】
先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出,然后根據(jù)得出,利用勾股定理即可求出OD的值,然后即可求出的值;
(1)過點作,分別交,于點,,則,首先證明,得出,然后利用勾股定理求出的值,再證明,得出,最后通過等量代換即可求出的值;
(2)①根據(jù)題意畫出圖形即可;
②過點作,交,于點,,按照(1)的方法可得,,得出,,
然后通過等量代換得出.
∵是的平分線, ,
在和中,
(1)成立.理由:
過點作,分別交,于點,,則,
是的平分線,,
,,
在和中,
,
,點到的距離為,即,
根據(jù)題意得,,
在和中,
,
,
(2)①所作圖形如圖所示
②不成立,
過點作,交,于點,,
是的平分線,,
,,
在和中,
,
,點到的距離為,即,
根據(jù)題意得,,
在和中,
,
,
,,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,且AB=CD,下列結(jié)論:①EG⊥FH;②四邊形EFGH是菱形;③HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:(1)如圖,已知中,,直線經(jīng)過點直線,直線,垂足分別為點.求證:.
證明:
拓展延伸:(2)如圖,將(1)中的條件改為:在中,三點都在直線上,并且有.請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)
實際應(yīng)用:(3)如圖,在中,,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,請直接寫出點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△BAD≌△EBC,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,點M為DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1)如圖1,當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時,判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為________;
(2)將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由;
(3)將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中△CAN能否為等腰直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度;若不能,說明理由.
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【題目】已知正方形ABCD,點F是射線DC上一動點(不與C,D重合).連接AF并延長交直線BC于點E,交BD于H,連接CH,過點C作CG⊥HC交AE于點G.
(1)若點F在邊CD上,如圖1.
①證明:∠DAH=∠DCH;
②猜想:△GFC的形狀并說明理由.
(2)取DF中點M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.
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【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出,平均每月能售出600個,經(jīng)調(diào)查表明,這種臺燈的售價每上漲1元,其銷量就減少10個,市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元,為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤,售價應(yīng)定為多少元?這時售出臺燈多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后,對相關(guān)知識進行了歸納整理.
(1)例如他在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和的圖像如圖(a)所示,并做了歸納:
(Ⅰ)一次函數(shù)與方程的關(guān)系:
(。┮淮魏瘮(shù)的解析式就是一個二元一次方程.
(ⅱ)點B的橫坐標(biāo)是方程①的解.
(ⅲ)點C的坐標(biāo)中的x,y的值是方程組②的解.
(Ⅱ)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系:
(。┖瘮(shù)的函數(shù)值y大于0時,自變量x的取值范圍就是不等式③的解集.
(ⅱ)函數(shù)的函數(shù)值小于0時,自變量x的取值范圍就是不等式④的解集.
請根據(jù)圖(1)和以上方框中的內(nèi)容,在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①________;②________;③________;④________;
(2)若已知一次函數(shù)和的圖像,如圖(2)所示,且它們的交點C的坐標(biāo)為,那么不等式的解集是________.
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