如圖，□ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE、DF分別交AG于點P，Q，則EP：PD=
 
，AQ：QG=
 
．
考點：平行線分線段成比例,正方形的性質
專題：計算題
分析：延長AG交DC的延長線于M，如圖，設正方形的邊長為3a，則AE=a，AF=2a，BG=2a，CG=a，在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理計算出AG=
13
a，由AB∥CM，根據(jù)平行線分線段成比例定理得
AB
CM
=
BG
CG
，可計算出CM=
3
2
a，則DM=DC+CM=
9
2
a；再由AE∥DM得到
EP
PD
=
AE
DM
=
2
9
；接著在Rt△AMD中，利用勾股定理計算出AM=
3
13
2
a，然后由AF∥DM得到
AQ
QM
=
AF
DM
=
4
9
，再利用比例性質可計算出AQ=
6
13
13
a，則QG=AG-AQ=
7
13
13
a，于是可計算出
AQ
QG
=
6
7
．
解答：解：延長AG交DC的延長線于M，如圖，
設正方形的邊長為3a，則AE=a，AF=2a，BG=2a，CG=a，
在Rt△ABG中，AG=
AB2+BG2
=
13
a，
∵AB∥CM，
∴
AB
CM
=
BG
CG
，即
3a
CM
=
2a
a
，解得CM=
3
2
a，
∴DM=DC+CM=
9
2
a，
∵AE∥DM，
∴
EP
PD
=
AE
DM
=
a
9
2
a
=
2
9
；
在Rt△AMD中，AM=
AD2+DM2
=
3
13
2
a，
∵AF∥DM，
∴
AQ
QM
=
AF
DM
=
2a
9
2
a
=
4
9
，
∴
AQ
AQ+QM
=
4
13
，
∴AQ=
6
13
13
a，
∴QG=AG-AQ=
7
13
13
a，
∴
AQ
QG
=
6
7
．
故答案為
2
9
；
6
7
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了正方形的性質．
練習冊系列答案
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（1）3-（-5）+（-2）
（2）4-5÷(-
1
2
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．

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（1）填空：點A的坐標是
 
，⊙P半徑的長是
 
；
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m
x
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用反證法證明：“三角形中最多有一個鈍角”時，首先應假設這個三角形中
 
．

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