【題目】某超市為了銷(xiāo)售一種新型“吸水拖把”，對(duì)銷(xiāo)售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷(xiāo)售量y（只）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每只進(jìn)價(jià)為10元，銷(xiāo)售單價(jià)為整數(shù)，每只利潤(rùn)＝銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）

20

22

25

…

月銷(xiāo)售額y（只）

300

280

250

…

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

（2）該新型“吸水拖把”每月的總利潤(rùn)為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）y＝﹣10x+500；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000元．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

（2）總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總銷(xiāo)售量，先表示出w，再根據(jù)二次函數(shù)求最值問(wèn)題進(jìn)行配方即可．

解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0），

根據(jù)題意，代入點(diǎn)（20，300），（25，250），

∴ ，

解得：，

∴y＝﹣10x+500．

（2）依題意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，

∵a＝﹣10＜0，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值4000，

即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l1上一點(diǎn)，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l2于點(diǎn)B，直線AC∥y軸，交l2于點(diǎn)C，直線CD∥x軸，交l1于點(diǎn)D．

（1）若點(diǎn)A（1，1），求線段AB和CD的長(zhǎng)度；

（2）對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且OA＝OB，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月份，十八中九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育模擬考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

分組

分?jǐn)?shù)段（分））

頻數(shù)

A

26≤x＜31

2

B

31≤x＜36

5

C

36≤x＜41

15

D

41≤x＜46

m

E

46≤x＜51

10

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該班中考體育成績(jī)滿(mǎn)分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值，點(diǎn)O是它的外心，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2016年中考，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)査中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求樣本中表示成績(jī)?yōu)椤爸小钡娜藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該學(xué)校九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端安有一個(gè)噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m，以水平方向?yàn)?/span>軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為，則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______，水管的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

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同步練習(xí)冊(cè)答案