Question

已知：如圖，AB∥DC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AE⊥DE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過(guò)E作EF∥AB，再由條件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=

1

2

∠BEF+

1

2

∠FEC=90°，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：證明：過(guò)E作EF∥AB，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5+∠6=

1

2

∠BEF+

1

2

∠FEC=90°，
∴AE⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．