Question

7．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′B，請(qǐng)求出A′B長度的最小值．

Answer 1

分析 利用已知點(diǎn)A′在以AD為直徑的圓上，得出當(dāng)點(diǎn)A′在BM上時(shí)，A′B長度取得最小值，進(jìn)而得出BM的長，即可得出答案；

解答 解：如圖，由折疊知A′M=AM，又M是AD的中點(diǎn)，可得MA=MA′=MD，
故點(diǎn)A′在以AD為直徑的圓上，
由模型可知，當(dāng)點(diǎn)A′在BM上時(shí)，A′B長度取得最小值，
∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，
∴BM=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
故A′B的最小值為：$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．