【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線于點F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長．

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】試題分析：連接OD，則有OD⊥EF，然后證明OD//AB即可得；

（2）連接AD，則有∠ADB=90°，通過證明△FCD∽△FDA ，可得 FC：FD=CD：DA，再根據(jù)tan∠BDE= ，通過推導即可得．

試題解析：（1）連接OD．∵EF切⊙O于點D，∴OD⊥EF．

又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，

∴AB∥OD，∴DE⊥AB；

（2）連接AD．

∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，

∴∠BDE=∠1，

∵AB=AC，∴∠1=∠2，又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3，

∴△FCD∽△FDA ，∴ ，

∵tan∠BDE=,∴tan∠2= ，

∴，∴，

∵CF=3，∴FD=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最��？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

（3）設拋物線上有一個動點，當點在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足，并求出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4-7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖甲）和條形圖（圖乙），回答下列問題：

（1）求這次抽查的學生數(shù)；

（2）補全圖甲和圖乙；

（3）計算被抽查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且點C是的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點 E．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標。

（1）點在軸上；

（2）點橫坐標比縱坐標大3；

（3）點在過點，且與軸平行的直線上。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分，乙隊成績的眾數(shù)是 分；

(2)計算乙隊的平均成績和方差；

(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象過點A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點B(,3)，與軸相交于點C.

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式;

（2）若點D是點C關于軸的對稱點，且過點D的直線DE∥AC交BO于E，求點E的坐標；

（3）在坐標軸上是否存在一點，使.若存在請求出點的坐標，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN．

（1）求證：△PMN是等腰三角形；

（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉，

①如圖2，當點D、E分別在邊AC兩側時，求證：△PMN是等腰三角形；

②當△ADE繞點A逆時針旋轉到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數(shù)為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

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同步練習冊答案