【題目】如圖,第一象限內(nèi)的點A、B在反比例函數(shù)的圖象上,點C在y軸上,BC∥x軸,點A的坐標(biāo)為(2,4),且tan∠ACB=
求:(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)點C的坐標(biāo);
(3)sin∠ABC的值.
【答案】(1)y=;(2)點C的坐標(biāo)為(0,1);(3)sin∠ABC=.
【解析】分析:
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,把點A的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式中求得k的值,即可求得所求解析式;
(2)如圖,過點A作AF⊥x軸于點E,交BC于點F,則由題意易得CF=2,結(jié)合tan∠ACB=可解得AF=3,從而可得EF=AE-AF=1,由此即可得點C的坐標(biāo)為(0,1);
(3)由(1)(2)可求得點B的坐標(biāo),從而可得BC的長,進而可得BF的長,結(jié)合AF的長即可在Rt△ABF中解得AB的長,由此結(jié)合AF的長即可求得sin∠ABC的值了.
(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為,
將點A(2,4)代入,得:k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點A作AE⊥x軸于點E,AE與BC交于點F,則CF=2,
又∵tan∠ACB=,
∴AF=3,
∴EF=1,
∴點C的坐標(biāo)為(0,1);
(3)∵點C的坐標(biāo)為(0,1),BC∥x軸,
∴點B的縱坐標(biāo)為1,
∵ 當(dāng)y=1時,在由1=可得x=8,
∴點B的坐標(biāo)為(1,8),
∴BF=BC﹣CF=6,
∴AB=,
∴sin∠ABC=.
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【題目】如圖,小明想用鏡子測量一棵松樹的高度,但樹旁有一條河,不能測量鏡子與樹之間的距離,于是小明兩次利用鏡子,第一次他把鏡子放在C點,人在F點正好在鏡子中看見樹尖A;第二次把鏡子放在D點,人在H點正好在鏡子中看到樹尖A.已知小明的眼睛距離地面的距離EF=1.68米,量得CD=10米,CF=1.2米,DH=3.6米,利用這些數(shù)據(jù)你能求出這棵松樹的高度嗎?試試看.(友情提示:∠ACB=∠ECF,∠ADF=∠GDH)
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【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC上,
(1)若∠BDO=∠CEO,求證:BE=CD.
(2)若點E為AC中點,問點D滿足什么條件時候,.
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【題目】某種水果的價格如表:
購買的質(zhì)量(千克) | 不超過10千克 | 超過10千克 |
每千克價格 | 6元 | 5元 |
張欣兩次共購買了25千克這種水果(第二次多于第一次),共付款132元.問張欣第一次、第二次分別購買了多少千克這種水果?
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【題目】暑假期間,七(2)班的張明、王強等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,張明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
⑴ 張明他們一共去了幾個成人,幾個學(xué)生?
⑵ 請你幫助張明算一算,用哪種方式購票(團體購票還是非團體購票)更省錢?
說明理由.
⑶ 正要購票時,張明發(fā)現(xiàn)七(3)班的張小毛等15名同學(xué)和他們的2名家長共17人也來購票,請你為他們設(shè)計出最省的購票方案,并求出此時的購票費用.
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【題目】已知:b是最小的正整數(shù)且a、b滿足,試回答問題.
(1)請直接寫出a、b、c的值.
a= b= c= .
(2)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,點P為一動點,其對應(yīng)的數(shù)為x,點P在0到2之間運動時(即0≤x≤2時),請化簡式子:(請寫出化簡過程)
(3)在(1)(2)的條件下,若點D從A點開始以每秒1的速度向左運動,同時點E從B點開始以每秒2個單位長度向右運動,點F從C點開始以每秒5個單位長度的速度向右運動,設(shè)它們運動的t秒,請問,EF﹣DE的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?
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【題目】有下列說法:
①點C是線段AB的中點,則AC=2AB;
②1.25°等于125分鐘;
③時鐘五點整時針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角120°;
④經(jīng)過兩點有且只有一條直線;
⑤利用圓規(guī)配合刻度尺可以進行線段的度量,也能比較它們的大;
⑥五邊形的對角線總條數(shù)有10條;
⑦用放大鏡看角,角的度數(shù)會增大.
其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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