Question

如圖①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直線l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向正方形EFGH移動，當(dāng)點C與HG的中點I重合時停止移動．設(shè)移動時間為x s時，這兩個正方形的重疊部分面積為y cm²，y與x的函數(shù)圖象如圖②．根據(jù)圖象解決下列問題．
（1）AC=

 

cm；
（2）求m，n的值；
（3）正方形ABCD出發(fā)幾秒時，重疊部分面積為7cm²？

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）由這兩個正方形的重疊部分面積為8時，也就是小正方形的面積為8，求出邊長即可得出AC的長；
（2）依題意，求出每段的函數(shù)解析式，運用函數(shù)解析式求出m，n的值；
（3）把y=7代入函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-4）²+8，求出時間即要可．

解答：解：（1）當(dāng)這兩個正方形的重疊部分面積為8時，也就是小正方形的面積為8，得出小正方形的邊長為2

2

cm，
所以AC=

2

×2

2

=4cm．
故答案為：4．
（2）依題意，可知
當(dāng)0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x²，此時函數(shù)y的取值范圍是0≤y≤4；
當(dāng)2≤x≤6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-4）²+8，此時函數(shù)y的取值范圍是4≤y≤8；
當(dāng)6≤x≤8時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（8-x）²，此時函數(shù)y的取值范圍是0≤y≤4．
當(dāng)y=3時，得x²=3或（8-x）²=3，解得x=±

3

（負(fù)號舍去）或x=±

3

+8（正號舍去），
即m=

3

，n=-

3

+8．             
（3）當(dāng)y=7時，得-（x-4）²+8=7，解得x=3或x=5．
所以正方形ABCD出發(fā)3秒或5秒時，重疊部分面積為7cm²．

點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是通過圖形獲取信息，要理清圖象的含義即會識圖．