Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，（0＜α＜180）度后，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)B處，則角α的度數(shù)為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫弧，交直角邊AC于B′，此時(shí)DB′=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B′CD中，解直角三角形求∠CDB′，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)．

解答：解：如圖：在AC上取一點(diǎn)B′使B′D=BD=2CD，連接B′D，
在Rt△B′CD中，B′D=2CD，
∴∠CDB′=60°，
α=∠BDB′=120°，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，再求旋轉(zhuǎn)角．