Question

平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，且∠ADF=∠CBE，連接DE，BF．
（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用“平行四邊形的對邊相等且平行的性質(zhì)”推知BC=AD，BC∥AD．所以由平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠BCE，結(jié)合已知條件∠ADF=∠CBE，易證得
△AFD≌△CEB（ASA）；
（2）由“由一組對邊相等且平行是四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAF=∠BCE，
∵∠ADF=∠CBE，
在△AFD和△CEB中，

∠DAF=∠BCE AD=BC ∠ADF=∠CBE

，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）∵由（1）知，△AFD≌△CEB，
∴DF=BE，
∴∠AFD=∠CBE，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．（方法不唯一）

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．