Question

如圖所示的網絡圖中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在格點上，把△ABC繞著A點逆時針旋轉90°后得到△AB′C′．
（1）在網格圖中畫出△AB′C′；
（2）求線段BC在旋轉過程中掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,扇形面積的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據網格結構找出點B、C繞點A逆時針旋轉90°的對應點B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根據線段BC在旋轉過程中掃過的面積=S_扇形C′AC+S_△ABC-S_扇形B′AB-S_△AB′C′=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB列式計算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）由勾股定理得，AC=

42+32

=5，
線段BC在旋轉過程中掃過的面積=S_扇形C′AC+S_△ABC-S_扇形B′AB-S_△AB′C′
=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB
=

90•π•52

360

-

90•π•42

360

=

9

4

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握網格結構找出對應點的位置是解題的關鍵，（2）求出BC掃過的面積等于兩個扇形的面積是解題的難點．