Question

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．
（1）如果多種5棵橙子樹(shù)，計(jì)算每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量；
（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)，考慮到既要成本低，又要保證樹(shù)與樹(shù)間的距離不能過(guò)密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹(shù)；
（3）增種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題

分析：（1）先求出多種5棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)少結(jié)橙子的個(gè)數(shù)，再用600減去平均每棵樹(shù)少結(jié)橙子的個(gè)數(shù)即為所求；
（2）可設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹(shù)，根據(jù)等量關(guān)系：果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個(gè)列出方程求解即可；
（3）根據(jù)題意設(shè)增種m棵樹(shù)，就可求出每棵樹(shù)的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．

解答：解：（1）600-5×5
=600-25
=575（棵）
答：每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量是575棵；
（2）設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹(shù)，依題意有
（100+x）（600-5x）=60375，
解得x₁=5，x₂=15（不合題意舍去）．
答：應(yīng)該多種5棵橙子樹(shù)；
（3）設(shè)增種m棵樹(shù)，果園橙子的總產(chǎn)量為（100+m）（600-5m）=-5（m-10）²+60500，
故當(dāng)增種10棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意配方法的運(yùn)用．