Question

【題目】數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，且滿足；

求，的值；

若點(diǎn)以每秒個(gè)單位，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動，多長時(shí)間后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長度？

已知從向右出發(fā)，速度為每秒一個(gè)單位長度，同時(shí)從向右出發(fā)，速度為每秒個(gè)單位長度，設(shè)的中點(diǎn)為，的值是否變化？若不變求其值；否則說明理由．

Answer 1

【答案】 ，; 秒或秒后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長度; 為定值．

【解析】

（1）根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性即可得出關(guān)于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b的值；

（2）設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，根據(jù)點(diǎn)A、B的運(yùn)動找出x秒后點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)，結(jié)合NO的中點(diǎn)為P即可找出PO、AM，二者做差后即可得出結(jié)論．

（1）∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12．

（2）設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，根據(jù)題意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．

答：16秒或20秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度．

（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為t﹣6，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2t+12．

∵NO的中點(diǎn)為P，∴PO=NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM為定值6．