Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，根據(jù)圖形回答下列問題．
（1）△ABC和△CDA全等嗎？為什么？
（2）AD與CB相等嗎？AD與BC平行嗎？為什么？
（3）若想說明△CDE≌△ABF，需要添加一個(gè)什么條件？你能寫出幾種情況？請(qǐng)你寫出你添加的條件和全等的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCA=∠BAC，根據(jù)SAS推出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CB，∠DAC=∠BCA，根據(jù)平行線的判定推出平行即可；
（3）根據(jù)已知條件DC=AB，∠DCE=∠BAF，結(jié)合全等三角形的判定定理得出即可．

解答：解：（1）△ABC和△CDA全等，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ABC和△CDA中

AC=AC ∠BAC=∠DCA AB=DC

∴△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）AD=CB，AD∥BC，
理由是：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=CB，∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC；

（3）①CE=AF，全等的理由是根據(jù)SAS定理推出兩三角形全等；
②∠CDE=∠ABF，全等的理由是根據(jù)ASA定理推出兩三角形全等；
③∠DEC=∠BFA，全等的理由是根據(jù)AAS定理推出兩三角形全等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．