Question

已知y=ax²（a≠0）與y=kx-2交于A、B兩點，且A（-1，-1），求：
（1）a，k的值；
（2）B的坐標；
（3）S_△AOB．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：

分析：（1）把點A的坐標代入函數解析式計算即可求出a、k的值；
（2）聯(lián)立兩函數解析式求解即可得到點B的坐標；
（3）設直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n（m≠0），然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出與y的交點坐標，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵y=ax²（a≠0）與y=kx-2都經過點A（-1，-1），
∴a=-1，-k-2=-1，
解得k=-1；

（2）聯(lián)立

y=-x2 y=-x-2

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2=2 y2=-4

．
所以點B的坐標為（2，-4）；

（3）直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n（m≠0），
則

-m+n=-1 2m+n=-4

，
解得

m=-1 n=-2

，
所以，直線AB的解析式為y=-x-2，
令x=0，則y=-2，
所以S_△AOB=

1

2

×2×（2+1）=3．

點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求函數解析式，二次函數與一次函數圖象上點的坐標特征，聯(lián)立兩函數解析式求交點坐標的方法，難點在于（3）把△AOB分成兩個部分求面積．