Question

已知方程x²+x-2014=0的兩個根分別是x₁和x₂，則（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²+x₁-2014=0，x₂²+x₂-2014=0，則（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）可化簡為x₁x₂，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵x²+x-2014=0的兩個根分別是x₁和x₂，
∴x₁²+x₁-2014=0，x₂²+x₂-2014=0，
∴（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）=x₁x₂，
∵方程x²+x-2014=0的兩個根分別是x₁和x₂，
∴x₁x₂=-2014，
∴（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）=-2014．
故答案為-2014．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．