Question

【題目】已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)）．

（1）當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AC=_________；

（2）點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)，在（1）的條件下，求PA+PB–2PC的值；

（3）M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，當(dāng)BC=4時(shí)，求MN的長．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）PA+PB–2PC=0；（3）MN=9．

【解析】分析：（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（3）需要分類討論：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)“M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)”，先計(jì)算出AM、DN的長度，然后計(jì)算MN=AD-AM-DN；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長度．

本題解析：

（1）當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AC=AB﹣CD=6；

故答案為：6；

（2）由（1）得AC=AB，

∴CD=AB，

∵點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)，

∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，

∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0；

（3）如圖1，∵M(jìn)、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，

∴AM=AC=（AB+BC）=8，

DN=BD=（CD+BC）=5，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；

如圖2，∵M(jìn)、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，

∴AM=AC=（AB﹣BC）=4，

DN=BD=（CD﹣BC）=1，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9．