Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）若該二次函數(shù)的最小值為－4，求該二次函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)且時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤5-n，求n的值；

（3）在（1）的條件下，將此二次函數(shù)平移，使平移后的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）．設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）該二次函數(shù)解析式為；

（2）n的值為-1；

（3）k的取值范圍是k≤﹣1．

【解析】解：（1）∵有最小值為-4，

∴，解得：m=﹣1，（1分）此時(shí)， ．

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1＞0，且∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減�。�

又∵n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤5﹣n，∴，解得m=-3，n=﹣1或（舍去）．

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，m=-1，∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴h≥2．

∵平移后的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)，∴0=（1﹣h）2+k，即k=﹣(1-h)2，∴k≤﹣1．