Question

用三種方法解方程：1+x+x²=73．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：公式法：方程整理后，找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
配方法：方程變形后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；
因式分解法：方程整理后，左邊化為積的形式，右邊化為0，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：公式法：方程整理得：x²+x-72=0，
這里a=1，b=1，c=-72，
∵△=1+288=289，
∴x=

-1±17

2

，
解得：x₁=8，x₂=-9；
配方法：方程變形得：x²+x=72，
配方得：x²+x+

1

4

=72

1

4

，即（x+

1

2

）²=

289

4

，
開方得：x+

1

2

=±

17

2

，
解得：x₁=8，x₂=-9；
因式分解法：方程整理得：x²+x-72=0，
分解因式得：（x-8）（x+9）=0，
解得：x₁=8，x₂=-9．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．