Question

5．觀察下面一組式子：
（1）1×$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
（3）$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；（4）$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$…
寫出這組式子中的第（n）組式子是$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

Answer 1

分析 觀察題中算式與結(jié)果，若把1看作$\frac{1}{1}$，則算式中的兩個因數(shù)的分子都是1，分母為連續(xù)自然數(shù)，結(jié)果恰是算式中的第一個因數(shù)減去第二個因數(shù)，結(jié)合此規(guī)律即可求解．

解答 解：若把1看作$\frac{1}{1}$，則算式中的兩個因數(shù)的分子都是1，分母為連續(xù)自然數(shù)，結(jié)果恰是算式中的第一個因數(shù)減去第二個因數(shù)，
所以第（n）組式子是$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
故答案為：$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

點(diǎn)評 此題主要考察數(shù)的規(guī)律探索，結(jié)合已知發(fā)現(xiàn)總結(jié)算式中數(shù)的規(guī)律，并合理應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．