Question

如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．
①求∠BED的度數(shù)（要有說理過程）．
②試說明BE⊥EC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),垂線

專題：計(jì)算題

分析：①由BE為角平分線，求出∠EBC的度數(shù)，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DEB度數(shù)即可；
②由DE與BC平行，得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠DEC度數(shù)，在三角形BEC中，利用內(nèi)角和定理求出∠BEC為90°，即可得證．

解答：解：①∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC=70°×

1

2

=35°，
又∵DE∥BC，
∴∠BED=∠EBC=35°；
②∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°-55°=125°，
又∵∠BED+∠BEC=∠DEC，
∴∠DCE=125°，
∵∠BED=35°，
∴∠BEC=90°，
則BE⊥EC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，以及垂直定義，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．