Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列五個結(jié)論中：
①b²-4ac＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．
錯誤的個數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)可得到b²-4ac＜0；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

＜0得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則abc＞0；由于而此函數(shù)值恒小于0，則x=1、-1，2時(shí)，y都小于0，所以a+b+c＜0，a-b+c＜0，4a+2b+c＜0．

解答：解：∵拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②錯誤；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正確；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④錯誤；
∵當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以⑤錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．