圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)，可分成四塊小長(zhǎng)方形．
（1）將圖①中所得的四塊長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖②）．請(qǐng)利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是
 
；
（2）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知m+n=8，mn=7，則m-n=
 
；
（3）將如圖①所得的四塊長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部（如圖③），未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．若左下角與右上角的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，且小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為
 
．
考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景
專題：
分析：（1）利用大正方形的面積減4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于小正方形的面積求解；
（2）利用公式（m-n）2=（m+n）2-4mn求解即可；
（3）由左下角與右上角的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，得出-8b+4a=4，由小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8，得出2（a+b）=8，聯(lián)立得出a，b的值即可求出小長(zhǎng)方形的面積．
解答：解：（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab．
故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（2）∵m+n=8，mn=7，
∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=64-28=36，
∴m-n=±6
故答案為：±6．
（3）設(shè)長(zhǎng)方形BC為m，CD為n，
右上角部分的陰影周長(zhǎng)為：2（n-a+m-a）  
左下角部分的陰影周長(zhǎng)為：2（m-2b+n-2b）  
∵左下角與右上角的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，
∴-8b+4a=4，
又∵2（a+b）=8，
∴解得a=3，b=1，
∴每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為ab=3×1=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀，再解答．在解不等式|x+1|＞2時(shí)，我們可以采用以下解法：
解：（1）當(dāng)x+1≥0時(shí)，|x+1|=x+1．
∴由原不等式可得x+1＞2
∴可得與原不等式等價(jià)的不等式組
x+1≥0
x+1＞2

∴原不等式組的解集為x＞1
（2）當(dāng)x+1＜0時(shí)|x+1|=-（x+1）．
∴由原不等式可得-（x+1）＞2
∴可得與原不等式等價(jià)的不等式組
x+1＜0
-(x+1)＞2

∴原不等式組的解集為x＜-3
綜合上述（1），（2），原不等式的解集為x＞1或x＜-3
請(qǐng)你仿照上述方法，嘗試解不等式|x-1|≤2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（π-3）0-(
1
2
)-1+（-5）3÷（-5）2；
（2）（2m-3）（2m+3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（3x+2）2=24；                
（2）3x2-1=4x；
（3）（2x+1）2=3（2x+1）；
（4）x2-7x+10=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
1
2
x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=-
1
2
x2-
3
2
x+2．點(diǎn)C為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥x軸交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)DE=2時(shí)，求四邊形CAEB的面積；
（2）若直線CE移動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸位置，點(diǎn)P、Q分別為直線CE和x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BPQ周長(zhǎng)的最小值；
（3）連接BE，是否存在點(diǎn)C，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在⊙O中直徑AB垂直于弦CD（CD為非直徑弦）有一直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)交直線CD于E，交⊙O于P（P與D、B不重合）．
（1）當(dāng)直線BP如圖1中的位置，試證明：①∠DPB=∠BDC，②BD2=BE•BP；
（2）當(dāng)直線BP繞點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，第（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論中有一個(gè)會(huì)出現(xiàn)不成立的情況，請(qǐng)你先畫出該情況下的圖形，再將不成立的那個(gè)等式給予糾正（也用等式表示），并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是
A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-3），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（
 
，
 
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x+y=10，xy=24，求x2+y2的值；
（2）已知10a=20，10b=5-1，求10a-2b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

-
3
的絕對(duì)值是
 
；
2
的相反數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案