Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+

a+2b-4

=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（標(biāo)注：三角形ABC的面積表示為S_△ABC）
②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC仍成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，然后解方程組即可得到a與b的值；
（2））①點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），若設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m），其中m＞0，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•1•m=

1

2

•

1

2

•2•5，解得m=5，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；
②分類討論：當(dāng)M點(diǎn)在y軸上，設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)三角形面積公式

1

2

•1•|m|=

1

2

•

1

2

•2•5；當(dāng)M點(diǎn)在x軸上，設(shè)M的坐標(biāo)為（n，0），根據(jù)三角形面積公式得

1

2

•2•|n|=

1

2

•

1

2

•2•5，然后分別解方程求出m和n的值即可得到滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，
解得

a=-2 b=3

；

（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
若設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m），
根據(jù)題意得

1

2

•1•m=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得m=5，
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；

②存在．
當(dāng)M點(diǎn)在y軸上，設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m），
根據(jù)題意得

1

2

•1•|m|=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得m=±5，
此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），（0，-5）；
當(dāng)M點(diǎn)在x軸上，設(shè)M的坐標(biāo)為（n，0），
根據(jù)題意得

1

2

•2•|n|=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得n=±2.5，
此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，0），（2.5，0）；
綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定線段的長(zhǎng)度和直線與坐標(biāo)的位置關(guān)系．