【題目】如圖,已知一條直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo) ;

⑵在軸上是否存在點(diǎn)C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑶.過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限;點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?

【答案】1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16);(2點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),(0,0),(6,0),(320);(3)當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí),MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是18.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)點(diǎn)A在二次函數(shù)上求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)、根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出的值,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),然后分別求出的值,然后根據(jù)勾股定理分三種情況進(jìn)行討論,分別求出m的值,得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)、設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(a, ),MP與y軸交于點(diǎn)Q,根據(jù)Rt△MQN的勾股定理求出MN的長(zhǎng)度,根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,從而得出MN+3MP關(guān)于a的函數(shù)解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.

試題解析:(1)、∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn),且橫坐標(biāo)為﹣2,

∴y=×(﹣2)2=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,1),

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將(0,4),(﹣2,1)代入得: ,解得:

∴直線y=x+4, ∵直線與拋物線相交, ∴x+4=x2,解得:x=﹣2或x=8,

當(dāng)x=8時(shí),y=16, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16);

(2)、如圖1,連接AC,BC, ∵由A(﹣2,1),B(8,16)可求得AB2=325.

設(shè)點(diǎn)C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5, BC2=(m﹣8)2+162=m2﹣16m+320,

①若∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320,解得:m=﹣;

②若∠ACB=90°,則AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320, 解得:m=0或m=6;

③若∠ABC=90°,則AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325, 解得:m=32;

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0)

(3)設(shè)M(a, ),設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q,

在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=,

又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同, ∴+4=, ∴x=, ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,

∴MP=a﹣, ∴MN+3PM=+1+3(a﹣)=﹣+3a+9,

∴當(dāng)a=﹣=6, 又∵﹣2≤6≤8, ∴取到最大值18,

∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí),MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形中,,點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)可以與點(diǎn)重合,但不與點(diǎn)重合).過(guò)點(diǎn),垂足為;點(diǎn),垂足為;過(guò)點(diǎn),垂足為.設(shè),.

1)用含的代數(shù)式表示,并注明的取值范圍;

2)當(dāng)的長(zhǎng)等于多少時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)重合?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在八年級(jí)開(kāi)展環(huán)保知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng),問(wèn)卷一共10道題,八年級(jí)(三)班的問(wèn)卷得分情況統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,______________

2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,

①問(wèn)卷得分的極差是_____________分;②問(wèn)卷得分的眾數(shù)是____________分;③問(wèn)卷得分的中位數(shù)是______________分;

3)請(qǐng)你求出該班同學(xué)的平均分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.

(1)求被剪掉陰影部分的面積:

(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,平分,交于點(diǎn).

1)尺規(guī)作圖:作平分,分別交于點(diǎn);(保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法)

2)在(1)的條件下,求證:點(diǎn)的平分線上;

3)若,過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出符合條件的圖形,猜想的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OBAC=CD,已知兩點(diǎn)A(4,0),C(0,7),點(diǎn)D在第一象限內(nèi),DCA=90°,點(diǎn)B在線段OC上,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)MACBD交于點(diǎn)N.

1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為:   ;

2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)求證:CM=CN.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】石獅泰禾某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷(xiāo)售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué),兩人以各自送度勻速步行回家,甲的家在學(xué)校的正西方向,乙的家在學(xué)校的正東方向,乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米,甲準(zhǔn)備一回家就開(kāi)始做什業(yè),打開(kāi)書(shū)包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè).于是立即步去追乙,終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè),然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì))結(jié)果甲比乙晚回到家中,如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖,則甲的家和乙的家相距_____米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B 2個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū).

1)求甲、乙2名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率;

2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案