【題目】如圖,在等邊三角形中,,點邊上的任意一點(點可以與點重合,但不與點重合).過點,垂足為;點,垂足為;過點,垂足為.,.

1)用含的代數(shù)式表示,并注明的取值范圍;

2)當的長等于多少時,點和點重合?

【答案】1;(2.

【解析】

1)可在直角三角形BPE中,用x表示出BE的長;同理在直角三角形ECF中,用EC表示出CF的長;同理在直角三角形AFQ中,用AF表示出AQ的長;而AQ=y,由此可得出y,x的函數(shù)關系式.
2)當P,Q重合時,y+x=2,然后聯(lián)立(1)的函數(shù)式即可求出x的值即BP的長.

解:(1)∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=B=C=60°AB=BC=CA=2

中,

,

中,

,

,

,

中,,

,

,

∵點邊上的任意一點(點可以與點重合,但不與點重合),

的取值范圍:0≤2,

;

2)當、重合時,有AQ+BP=AB=2,即,

解得

的長為時,重合.

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標,并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標,及△ABC的面積.

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【題目】已知關于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數(shù)根x1,x2

1求m的取值范圍;

2當x12+x22=6x1x2時,求m的值.

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【題目】請閱讀下列材料:

我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值

,

≥0

, 有最小值

請根據(jù)上述方法,解答下列問題:

1,則的值是______

2求證:無論x取何值,代數(shù)式的值都是正數(shù);

3)若代數(shù)式的最小值為2,求k的值.

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【題目】閱讀理解,并解決問題.

分式方程的增根:解分式方程時可能會產(chǎn)生增根,原因是什么呢?事實上,解分式方程時產(chǎn)生增根,主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結果仍相等.但是,當?shù)仁絻蛇呁?/span>0時,就會出現(xiàn)的特殊情況.因此,解方程時,方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時會在方程左右兩邊同乘公分母,此時無法知道所乘的公分母的值是否為0,于是,未知數(shù)的取值范圍可能就擴大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0,此根即為增根,增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗根.請根據(jù)閱讀材料解決問題:

1)若解分式方程時產(chǎn)生了增根,這個增根是

2)小明認為解分式方程時,不會產(chǎn)生增根,請你直接寫出原因;

3)解方程

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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上,點D為BC的中點,點A在第一象限內(nèi),AB與y軸的正半軸交與點E,已知點B(﹣1,0).

(1)點A的坐標:      ,點E的坐標:      ;

(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點A、E,求此二次函數(shù)的解析式;

(3)P是線段AC上的一個動點(P與點A、C不重合)連結PB、PD,設L是△PBD的周長,當L取最小值時

:①點P的坐標

判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上,請充分說明你的判斷理由.

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【題目】如圖,O的半徑為4,BO外一點,連接OB,且OB=6,過點BO的切線BD,切點為D,延長BOO于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為C

1)求證:AD平分BAC

2)求AC的長.

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【題目】如圖,ABCD的頂點A、C、D都在O上,AB與O相切于點A,BC與O交于點E,設OCD=α,BAD=β

(1)求證:AB=AE;

(2)試探究αβ之間的數(shù)量關系.

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【題目】如圖,已知一條直線過點,且與拋物線交于A、B兩點,其中點A的橫坐標是-2.

⑴求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標 ;

⑵在軸上是否存在點C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;

⑶.過線段AB上一點P,作PM∥軸,交拋物線于點M,點M在第一象限;點,當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?

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