【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA=OBAC=CD,已知兩點A(4,0),C(07),點D在第一象限內,DCA=90°,點B在線段OC上,AB的延長線與DC的延長線交于點MACBD交于點N.

1)點B的坐標為:   

2)求點D的坐標;

3)求證:CM=CN.

【答案】(1)(0,4);(2)D7,11);(3)證明見解析.

【解析】

1)由A(40)OA=OB即可得到結論;

2)過點DDEy軸,垂足為E,證明DECCOA,即可得到結論;

3)證明DBE是等腰直角三角形,得到∠DBE=45°,從而得到∠DBA=90°.在△DNC和△ABN中,根據(jù)三角形內角和定理可得出∠CDN=BAN,從而證明DCNACM,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得出結論.

1)∵A(4,0)

OA=OB=4,

B(0,4);

2)∵C(0,7),

OC=7.

過點DDEy軸,垂足為E,

∴∠DEC=AOC=90°.

∵∠DCA=90°

∴∠1+2=1+3=90°,

∴∠2=3,

DECCOA(AAS),

DE=OC=7,EC=OA=4,

OE=OC+EC=11,

D(7,11).

3)∵BE=OE-OB=11-4=7

BE=DE,

DBE是等腰直角三角形,

∴∠DBE=45°.

OA=OB,

∴∠OBA=45°,

∴∠DBA=90°

∴∠BAN+ANB=90°.

∵∠DCA=90°,

∴∠CDN+DNC=90°.

∵∠DNC=ANB

∴∠CDN=BAN.

∵∠DCA=90°,

∴∠ACM=DCN=90°,

DCNACM(ASA),

CM=CN.

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上,點D為BC的中點,點A在第一象限內,AB與y軸的正半軸交與點E,已知點B(﹣1,0).

(1)點A的坐標:      ,點E的坐標:      ;

(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點A、E,求此二次函數(shù)的解析式;

(3)P是線段AC上的一個動點(P與點A、C不重合)連結PB、PD,設L是△PBD的周長,當L取最小值時。

:①點P的坐標

判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上,請充分說明你的判斷理由.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,已知一條直線過點,且與拋物線交于A、B兩點,其中點A的橫坐標是-2.

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⑵在軸上是否存在點C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;

⑶.過線段AB上一點P,作PM∥軸,交拋物線于點M,點M在第一象限;點,當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?

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【題目】漢諾塔問題是指有三根桿子和套在桿子上的若干大小不等的碟片,按下列規(guī)則,把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上;

1)每次只能移動1個碟片.

2)較大的碟片不能放在較小的碟片上面.

如圖所示,將1號桿子上所有碟片移到2號桿子上,3號桿可以作為過渡桿使用,稱將碟片從一根桿子移動到另一根桿子為移動一次,記將l號桿子上的個碟片移動到2號桿子上最少需要次,則

A.31B.33C.63D.65

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【題目】某市正在進行商業(yè)街改造,商業(yè)街起點在古民居P的南偏西60°方向上的A處,現(xiàn)已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處,A與B相距150m,且B在A的正東方向.為不破壞古民居的風貌,按照有關規(guī)定,在古民居周圍100m以內不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街.若工程隊繼續(xù)向正東方向修建200m商業(yè)街到C處,則對于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關規(guī)定?

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A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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