Question

20．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周長(zhǎng)為m，則AD的長(zhǎng)為（　　）

• A． $\frac{m}{3}$
• B． $\frac{m}{6}$
• C． $\frac{m}{8}$
• D． $\frac{m}{12}$

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，證出四邊形ABED是矩形，得出AD=BE，再證明△BCD是等邊三角形，得出BC=BD=CD，BE=$\frac{1}{2}$BC，即可得出結(jié)果．

解答 解：作DE⊥BC于E，如圖所示：
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE，
∵BD=BC，∠C=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BC=BD=CD，BE=$\frac{1}{2}$BC，
∵△DBC的周長(zhǎng)為m，
∴BC=$\frac{m}{3}$，
∴AD=BE=$\frac{m}{6}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．